نقش تقارن در هم گام سازی شبکه های دینامیکی

چکیده از قرن هفدهم که پدیده ی هم گام سازی برای نخستین بار شناخته شد تاکنون به وجود این پدیده در شاخه های مختلف علوم طبیعی، مهندسی و زندگی اجتماعی پی برده شده است. یک راه برای پیدا کردن بعضی از حالت های هم گام مجموعه ای از سیستم های دینامیکی برهم کنشی که با شبکه نشان داده می شوند، استفاده از تقارن های سرتاسری شبکه است. مزیت این روش مستقل بودن حالت های هم گام از جزئیات دینامیکی هر سلول است. البته وجود حالت های هم گام در شبکه-های نامتقارن ما را به سمت تئوری انعطاف پذیرتری از تقارن، به نام گروهوار تقارنی سوق می-دهد. در شبکه های نامتقارنی که گروهوار تقارنی غیربدیهی دارند گاهی مواقع به کمک روابط هم ارزی خاصی که روی شبکه تعریف می شود می توان شبکه را به شبکه ی متقارن کوچکتری به نام شبکه ی خارج قسمتی تبدیل کرد. حال هر حل هم گام این شبکه قابل تعمیم به شبکه ی بزرگتر نامتقارن است. در این جا پس از معرفی پدیده ی هم گام سازی و نقش تقارن در هم گام سازی شبکه های دینامیکی به بررسی حالت های هم گام کوچکترین شبکه ی کامل غیربدیهی -(شبکه ی سه سلولی کامل) می پردازیم. از آن جا که این شبکه می تواند شبکه ی خارج قسمتی خیلی از شبکه های بزرگتر نامتقارن باشد بررسی آن حائز اهمیت است. لذا وجود حالت های هم-گام آن را که با روش تقارن و مستقل از دینامیک شبکه به دست آورده ایم، با در نظر گرفتن مدل ناگومو و به روش عددی نیز بررسی می کنیم. چون در این مدل غیرخطی معادلات دیفرانسیل همراه شبکه درجه سه هستند بررسی پایداری همه ی حالت های هم گام آسان نیست. فقط در یکی از این حالت ها این امکان فراهم شد که نتیجه ی محاسبات نیز با نتیجه ی حاصل از شبیه سازی عددی مطابقت داشت. کلمات کلیدی: شبکه، هم گام سازی، گروهوار تقارنی، شبکه ی خارج قسمتی، مدل فیتزهو- ناگومو